The counts listed below were generated by either plantri or surftri. "irr" is the number of irreducible triangulations. ============================================================================== Number of triangulations of the sphere, S_0 (from http://cs.anu.edu.au/~bdm/plantri/plantri-guide.txt) nv irr mindeg>=3 mindeg>=4 mindeg>=5 4 1 1 5 1 6 2 1 7 5 1 8 14 2 9 50 5 10 233 12 11 1249 34 12 7595 130 1 13 49566 525 0 14 339722 2472 1 15 2406841 12400 1 16 17490241* 65619 3 17 129664753 357504 4 18 977526957 1992985 12 19 7475907149 11284042* 23 20 57896349553 64719885 73 21 453382272049 375126827 192 22 3585853662949 2194439398 651 23 28615703421545 12941995397 2070 24 76890024027 7290 25 459873914230 25381 26 2767364341936 91441 27 16747182732792 329824 28 1204737 29 4412031 30 16248772 31 59995535 32 222231424 33 825028656 34 3069993552 35 11446245342 36 42758608761 37 160012226334 38 599822851579 39 2252137171764 40 8469193859271 ============================================================================== The remaining counts are from surftri. Number of triangulations of the torus, S_1 nv irr mindeg>=3 mindeg>=4 mindeg>=5 mindeg>=6 7 1 1 1 1 1 8 4 7 6 4 1 9 15 112 75 24 2 10 1 2109 887 112 1 11 37867 9732 511 1 12 605496 97106 2285 4 13 8778329* 897351 9854 2 14 117839254 7824619* 41874 2 15 1491505713 65344834 175130 4 16 18035839188 528138249 725608 5 17 210391127053 4162485476 2979238 2 ============================================================================== Number of triangulations of the double torus, S_2 nv irr mindeg>=3 mindeg>=4 mindeg>=5 mindeg>=6 mindeg>=7 10 865 865 865 750 298 3 11 26276 113506 93684 53270 7044 4 12 117047 7085444* 4377179* 1470379 64820 6 13 159205 290085272 126901868 23973881 356293 0 14 54527 9022585751 2712461256 281502783 1429448 0 15 38195 231102712868 47018397869 2652648134 4644258 0 16 664 700632975127 17 5 9322057619556 ============================================================================== Number of triangulations of the 3-holed torus, S_3 nv irr mindeg>=3 mindeg>=4 mindeg>=5 mindeg>=6 mindeg>=7 mindeg>=8 10 20 20 20 20 20 18 9 11 63452 65878 65546 63148 50214 15592 59 12 13829823 25608643 23650152 18883616 8677769 619388 34 13 more ============================================================================== Number of triangulations of the 4-holed torus, S_4 nv irr mindeg>=3 mindeg>=4 mindeg>=5 mindeg>=6 mindeg>=7 mindeg>=8 >=9 11 821 821 821 821 821 818 652 70 12 14614158 14846522 14819718 14630164 13472495 8698723 1322921 112 13 more ============================================================================== Number of triangulations of the 5-holed torus, S_5 nv irr mindeg>=3 mindeg>=4 mindeg>=5 mindeg>=6 mindeg>=7 >=8 >=9 >=10 12 751593 751593 751593 751593 751335 745006 674411 277979 103 13 more ============================================================================== Number of triangulations of the 6-holed torus, S_6 nv irr mindeg>=3 mindeg>=4 mindeg>=5 mindeg>=6 mindeg>=7 >=8 >=9 >=10 >=11 12 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 13 more ============================================================================== Number of triangulations of the projective plane, N_1 nv irr mindeg>=3 mindeg>=4 mindeg>=5 6 1 1 1 1 7 1 3 2 0 8 16 8 1 9 134 36 1 10 1210 185 3 11 11719 1050 7 12 114478 6421 16 13 1108826 40623 44 14 10606795* 261828 134 15 100352404 1701370 433 16 940956644 11098331* 1483 17 8762227629 72534862 5196 18 81168427279 474641785 18795 19 748953936818 3108902565 68845 ============================================================================== Number of triangulations of the Klein bottle, N_2 nv irr mindeg>=3 mindeg>=4 mindeg>=5 mindeg>=6 8 6 6 6 5 9 19 187 133 38 1 10 2 4462 1971 250 1 11 2 86968 23541 1246 0 12 1448516 245261 6043 3 13 21535942* 2326207 27260 0 14 294625589 20685641* 120389 1 15 3787236314 175544819 517897 3 16 46411139226 1438903377 2198806 2 17 547841825257 11485167375 9219045 0 ============================================================================== Number of triangulations of N_3 nv irr mindeg>=3 mindeg>=4 mindeg>=5 mindeg>=6 9 133 133 133 111 23 10 2521 11784 9385 4523 190 11 4638 530278 298323 74307 758 12 1320 16306649* 6162345* 777348 2037 13 946 392973078 97905411 6255683 4574 14 93 8001174073 1308857389 42769083 8929 15 50 144075560093 15516720575 262073923 16026 16 7 168565283562 17 1714609792914 ============================================================================== Number of triangulations of N_4 nv irr mindeg>=3 mindeg>=4 mindeg>=5 mindeg>=6 mindeg>=7 9 37 37 37 37 34 9 10 10347 13657 13067 10845 3864 36 11 370170 1628504* 1314000* 735766 87396 18 12 1891557 99694693 61111294 20568278 818072 28 13 2067817 4076362798 1787036930 341762288 4611407 0 14 956967 127322830218 38628806361 4088768693 18933909 0 15 700733 16 186999 17 89036 18 19427 19 3975 20 832 21 79 22 6 ============================================================================== Number of triangulations of N_5 nv irr mindeg>=3 mindeg>=4 mindeg>=5 mindeg>=6 mindeg>=7 mindeg>=8 9 2 2 2 2 2 2 2 10 7008 7050 7044 6945 5839 1679 0 11 2287025 3355250 3175312 2619076 1117750 41336 0 12 91108769 473864807 382274854 225843445 41548569 195779 0 13 more ============================================================================== Number of triangulations of N_6 nv irr mindeg>=3 mindeg>=4 mindeg>=5 mindeg>=6 mindeg>=7 mindeg>=8 10 1022 1022 1022 1022 1022 944 226 11 3425673 3623421 3596214 3453140 2701074 825611 2000 12 830455216 1479135833 13 more ============================================================================== Number of triangulations of N_7 nv irr mindeg>=3 mindeg>=4 mindeg>=5 mindeg>=6 >=7 >=8 >=9 10 14 14 14 14 14 14 14 14 11 1832364 1834160 1833946 1829466 1768736 1349248 228055 0 12 2680613605 3117091975 13 more ============================================================================== Number of triangulations of N_8 nv irr mindeg>=3 mindeg>=4 mindeg>=5 mindeg>=6 >=7 >=8 >=9 11 295291 295291 295291 295291 295291 291638 227440 11358 12 3849561057 3935668832 13 more ============================================================================== Number of triangulations of N_9 nv irr mindeg>=3 mindeg>=4 mindeg>=5 mindeg>=6 >=7 >=8 >=9 11 5982 5982 5982 5982 5982 5982 5982 5982 12 2625556235 2627619810 13 more ============================================================================== Number of triangulations of N_10 nv irr mindeg>=3 mindeg>=4 mindeg>=5 mindeg>=6 mindeg>=7 >=8 >=9 12 711868010 711868010 13 more ============================================================================== Number of triangulations of N_11 nv irr >=3 >=4 >=5 >=6 >=7 >=8 >=9 >=10 12 49305639 49305639 49305639 49305639 49305639 49305639 49305639 46550800 13355215 13 more ============================================================================== Number of triangulations of N_12 nv irr >=3 >=4 >=5 >=6 >=7 >=8 >=9 >=10 >=11 12 182200 182200 182200 182200 182200 182200 182200 182200 182200 182200 13 more ============================================================================== * = also generated by edge flipping Updated Dec 30, 2005.